Анализ и синтез цифровых устройств

Анализ и синтез цифровых устройств

Практически все слышали выражение «цифровое управление» и «цифровое устройство».

Многие знают, что практически все современные устройства, начиная от бытовых музыкальных центров, телевизоров или стиральных машин и заканчивая сложнейшими космическими кораблями и искусственными спутниками земли состоят из одиночных микросхем или некоторого их количества.

Некоторым также известно, что микросхемы бывают разные – микропроцессоры, микроконтроллеры, логика, интерфейсные схемы и т.д. и т.п.

Программисты и разработчики знают, какие разновидности микросхем и процессоров бывают, какую архитектуру они имеют, как программируются и т.п.

Но далеко не все знают и понимают, как они устроены внутри, как и из чего они состоят и создаются. И речь идёт не об обобщённой грубо-примитивной функциональной схеме из даташита на ту или иную микросхему, а о том, что кроется за всем известными кубиками типа ALU, REGISTERS, ADC, стрелочками между ними и пр. Сказать что это – арифметико-логическое устройство, регистры, АЦП и т.д. – по сути, не сказать ничего.

Здесь будут описаны общие вопросы синтеза и устройства цифровых устройств на базе простейших логических микросхем типа широко известных и распространённых отечественных К155 (либо их многочисленных аналогах), а также некоторые основы микропроцессорной техники и вопросы сопряжения цифровых и аналоговых схем.

Хотелось бы отметить, что:

1. Практически все цифровые микросхемы и устройства могут быть синтезированы их простейших логических элементов. Исключение составляют «составные» аналого-цифровые схемы типа АЦП, аналоговых мультиплексоров, различных декодеров и пр. Такие схемы будут рассмотрены частично, без подробного анализа их аналоговых узлов.

2. Некоторые (в основном глубоко теоретические) аспекты синтеза и функционирования схем опущены либо упрощены. Это сделано сознательно, т.к. это очень обширные вопросы, на полное изучение которых в специализированных учебных заведениях отводится немало часов лекций и различных практических занятий. Более того, существует немало смежных тем, которые напрямую к синтезу не относятся, но без чёткого понимания которых тяжело что-либо сделать. Например, чтобы спроектировать аппаратный умножитель чисел, необходимо не только уметь синтезировать схемы, но ещё и знать алгоритмы умножения как такового.

3. Быстродействие устройств, синтезированных на обычных лог. элементах обычно невелико.

4. Простейшие логические элементы, типа инверторов, И, ИЛИ и пр. создаются из обычных дискретных элементов (диоды, транзисторы, резисторы). Вопросы их проектирования рассматриваться не будут, т.к. практической пользы от этого мало. Кроме того, в них нередко применяются некоторые «экзотические» детали (наиболее яркий пример – многоэмиттерные транзисторы), которые в дискретном исполнении вообще не выпускаются.

5. Почти во всех примерах статьи присутствует некоторые «практический уклон», т.е. те или иные рекомендации даются с учётом характеристик реальных микросхем. Т.о. данная статья не является 100% лекцией или «примерами» для студентов, когда те или иные задания или схемы часто лишены какого-то практического смысла и направлены лишь на усвояемость той или иной части лекционного материала.

6. Может показаться, что в наше время синтез каких-либо сложных устройств на базе примитивных лог. элементов, триггеров и счётчиков полностью себя изжил. Да, действительно, любой микроконтроллер окажется намного дешевле, а схема с его использованием гораздо быстрее, компактнее и надёжнее, нежели гора 155-х микросхем и сопутствующих им деталей, реализующих те же действия. Но, в то же время, существует немало задач, где простые логические схемы выглядят гораздо логичнее, понятнее и работают быстрее каких-либо сложных микропроцессорных структур. Кроме того, современные, широко применяемые в настоящее время микросхемы программируемой логики ПЛИС являются ни чем иным, как «набором» различных практически дискретных логических элементов и триггеров. Для полноценного использования таких микросхем необходимо в том числе чётко знать и понимать различные подходы и аспекты синтеза цифровых схем.

7. При чтении данной статьи рекомендуется держать под руками какой-нибудь справочник по микросхемам, например, [1].

8. Следует также отметить, что здесь почти не рассматриваются практические аспекты конструирования устройств на базе тех или иных микросхем, они обычно неплохо освещаются в литературе (в той же [1], например) и в статьях в интернете.

9. Подавляющее большинство приведенных здесь схем являются чисто иллюстративными. Поэтому для их реального воплощения «в железе» может потребоваться некоторая доработка (например, определение номиналов деталей, приведение к реально производящимся типам микросхем, какое-то согласование и т.д.).

10. Все предлагаемые в этой статье описания и подходы к синтезу схем и блоков не являются чем-то новым, они многократно описаны в различных учебниках для ВУЗов соответствующей направленности и различных университетских лекциях и методичках для студентов, которые можно найти в интернете. Но, по мнению автора все они, как, в принципе любое учебное пособие, перегружены массой разнообразного теоретического материала и часто привязаны к конкретным учебным программам того или иного ВУЗа. Кроме того, в них крайне мало практической информации и «переходов» от сугубо теоретических схем к их реализациям на базе промышленно выпускаемых микросхем. А университетские «раздробленность» и «разбросанность» материала по разным дисциплинам и курсам сильно затрудняют его понимание. Поэтому, в таких условиях часто возникает ситуация «за деревьями леса не видно».

В силу значительной «обширности темы», повествование разделено на части:

1. Базовые понятия и основные узлы цифровых схем.

2. Промышленно выпускаемые простейшие цифровые схемы.

3. Управляющие автоматы. Принцип микропрограммного управления.

4. Устройство и разработка цифровых вычислительных систем.

5. Сопряжение цифровых и аналоговых схем. Аналого-цифровые устройства.

Часть 1. Базовые понятия и основные узлы цифровых схем

Терминология

Уровень сигнала – напряжение на входе или выходе схемы. В подавляющем большинстве случаев измеряется относительно земли.

Цифровые схемы всегда оперируют двоичными сигналами, т.е. такими, в которых присутствуют 2 ярковыраженных уровня (отсюда и название – двоичный сигнал). Эти уровни называют логическим нулём (низкое напряжение) и логической единицей (высокое напряжение). Все остальные уровни являются «нерабочими». Поведение цифровых схем на таких уровнях обычно не описывается и в ряде случаев может оказаться нестабильным. Поэтому, этого следует избегать.

Конкретные напряжения лог. нуля/единицы зависят от схемотехники цифровых элементов и могут отличаться для разных семейств микросхем. Чаще всего это 0в (лог. 0) и +Uпитания (лог. 1). На практике вводится понятие порога срабатывания – некоего напряжения, уровень сигнала выше которого считается лог. 1, ниже – лог. 0.

Очень распространено понятие «уровни ТТЛ». ТТЛ – аббревиатура от «транзисторно-транзисторная логика». Это один из видов внутренней схемотехники цифровых логических элементов и схем. Широко известные отечественные серии микросхем К155, К555 и пр. – ТТЛ схемы. Уровни ТТЛ: лог. 0 – 0в, лог. 1 – +5в. Порог – в среднем +1.4 в, у разных серий микросхем немного отличается. Поэтому, по факту, если на входе 0..+1.4в – это лог. 0, а +1.4в .. +5в – лог. 1. Понятие «напряжение» в цифровой технике упоминается достаточно редко.

Сразу отметим, что большинство современных схем хоть и не являются ТТЛ схемами, но, работают с уровнями напряжений ТТЛ. Благодаря этому, очень редко возникают какие-либо проблемы согласования разных цифровых схем по напряжению. Более подробно – см. часть 5, раздел 5.5 .

Рассмотрим структуру двоичного периодического сигнала – рис. 1.


Рис. 1. Двоичный периодический сигнал.

На рис. 1:
– T – период – время через которое сигнал начинает повторяться. Частота сигнала F=1/T.
– thi – длительность верхней полочки (высокого уровня) сигнала.
– tlow – длительность нижней полочки (низкого уровня) сигнала.

Соотношение thi /T называется скважностью импульса. Это очень важное понятие, широко применяется в различных системах управления. Тактовые сигналы цифровых схем обычно имеют скважность 0.5, т.е. у них длительности высокого и низкого уровней в каждом периоде равны. Сигнал со скважностью, равной 1 – это просто лог. 1, скважность, равная 0 – лог. 0.

Направление тока в цифровых цепях обычно не рассматривается. Оно не зависит от направления распространения информации и зависит лишь от лог. уровня на выходе элемента и того узла, к которому этот выход подключен. Более подробно мы рассмотрим это в 5-й части.

Обозначение типов входов и выходов цифровых элементов/микросхем

Внутренняя схемотехника логических элементов в этом цикле статей рассматриваться не будет, рассмотрим лишь существующие типы логических выходов элементов, т.к. в схемах часто учитываются и сознательно используются те или иные особенности.


а) б) в) г) д)
Рис.2 Обозначения входов-выходов

На рис. 2:
а) обычный (прямой) вход;
б) обычный (прямой) выход;
в) инверсный вход;
г) инверсный выход;
д) входы питания либо входы подключения кварцевых резонаторов.

Инверсные входы/выходы широко используются в более сложных схемах – мультиплексоры, дешифраторы и т.д. и т.п., а также в микропроцессорной технике.

Существует 3 типа логических выходов: обычный, с открытым коллектором и с Z состоянием.

«Выход с открытым коллектором». Означает, что на выходном транзисторе отсутствует нагрузочный резистор в цепи коллектора – рис. 3-б. На рис. 3-а приведена примерная схема обычного выхода.

Иногда называют – выход с ОК.


а) б)
Рис. 3. Обычный выход и выход с ОК

Когда транзистор закрыт, на выходе лог. 1 (Uпит), в случае с ОК – обрыв.

Когда открыт, это лог. 0 – на выходе практически потенциал земли в обоих случаях.

Выход с ОК можно использовать для согласования узлов – получения на нём какого-то другого напряжения лог. 1. Например, +3.3в с целью согласования с соответствующими узлами. Более подробно мы рассмотрим это в части 5.

В последнее время применяются не биполярные транзисторы, а полевые, но суть и логика работы от этого совершенно не меняется. Единственное отличие в терминологии – здесь уже не ОК, а открытый сток (ОС).

Резистор между +Uпит и выходом называют подтягивающим (pull-up). Если резистор находится между землей и ногой элемента (применяется на входах для гарантированного получения лог. 0), то он называется притягивающим (pull-down).

Читайте также:  Сравнение проводных и беспроводных наушников

«Третье состояние выхода», оно же «Z-состояние» выхода. Выход схемы с возможностью перехода в такое состояние называют «тристабильным выходом». Это понятие применяется только к выходам схем и под ним имеется в виду не какое-то напряжение на выходе элемента, как может показаться на первый взгляд. Это просто обрыв, т.е. в этом состоянии выход «висит в воздухе», он фактически отключен от схемы узла, к которому относится.

Практический смысл и применение этой возможности будет рассмотрен ниже – п. 4.6 раздела 4 этой части.

«Выход с повышенной нагрузочной способностью» имеет выходной транзистор повышенной мощности. По напряжению такой выход ничем не отличается от обычного, но способен выдерживать гораздо большие нагрузки. Часто всегда такие выходы являются ещё и с ОК.


а) б) в)
Рис. 4. Графические обозначения выходов с ОК (а), Z состоянием (б) и с повышенной нагрузочной способностью (в).

Бит – неделимая единица информации. Может принимать значения 0 и 1. По сути можно сказать, что бит – один двоичный сигнал. Понятие бита применяется очень часто, особенно в вычислительной технике и в процессорах. Иногда бит называют разрядом. Т.е. выражения «8-битный» и «8-разрядный» – совершенно одно и то же.

Тетрада – единица информации, равная 4 битам.

Байт – единица информации, равная 8 битам.

Двойное слово – 4 байта.

Эти понятия также очень широко применяются в вычислительной технике

Нагрузочная способность – в общем понимании это ток, который может обеспечить тот или иной элемент схемы на своём выходе.

В ряде случаев, когда в схеме используются лог. элементы одного типа (например, только микросхемы 155 серии), возможна трансформация данного понятия в кол-во входов, которые можно одновременно подключить к выходу элемента.

КЛС или КС – комбинационная (логическая) схема. Это схема, состояние всех выходов которой в момент времени t зависит только от состояния её входов в тот же момент времени t. Т.е. никакой памятью и зависимостями входов от её же выходов такая схема не обладает. Состоит обычно из простых логических элементов, либо каких-то более сложных узлов на их основе.

Быстродействие КС – время, за которое изменение состояний входных сигналов отражается на состоянии выходных. Это время ещё называют временем срабатывания схемы. Оно обычно равно сумме времён срабатывания всех лог. элементов в самой длинной цепочке лог. элементов. Т.о. чем больше элементов участвует в выработке того или иного выходного сигнала схемы, тем меньше её быстродействие.

Триггер – КС, обладающая памятью. Иными словами, состояние выходов в момент времени t может зависеть от их же состояния в момент времени t-1. Такие КС всегда имеют обратные связи. Т.е. ряд её выходов подаются на её же входы.

Особенностью любых триггеров является то, что они способны хранить информацию только во включённом состоянии. При обесточивании схемы они «забывают» то, что в них было записано. Существуют разные типы триггеров, они рассмотрены ниже.

Все прочие узлы – мультиплексоры, демультиплексоры, дешифраторы, микросхемы памяти (в т.ч. простые регистры), счётчики и т.д. и т.п. – синтезируемые схемы, являются сочетаниями КС и триггеров.

Шина – набор однотипных (сходных) по функциональному назначению сигналов (проводников). Например, шина данных (ШД) – сигналы, по которым то или иное устройство получает данные. Часто используется понятие разрядность шины – кол-во одиночных сигналов в ней.

Временная диаграмма – график изменения сигналов на входах-выходах схемы с течением времени. Например – рис. 5.


а)


б)

Рис. 5. Примеры временных диаграмм

Целью построения подобных диаграмм – иллюстрация работы какого-либо узла, либо микросхемы в целом. На одной диаграмме допускается совмещать сигналы с разных элементов схемы, разнородные сигналы и типы выводов. Т.е. можно рисовать и аналоговые и цифровые выводы, входы и выходы и т.д.

Способы передачи информации в цифровых схемах

Т.к. вся информация в цифровых схемах всегда представляется в виде двоичных сигналов, то встаёт вопрос – каким образом можно передать те или иные данные по каналам связи. Ведь даже двоичные данные можно передать по-разному. Рассмотрим основные способы представления и передачи двоичных данных.

1. Параллельный код. Это наиболее простой и очевидный способ. Все процессоры выдают данные в параллельном коде. Данные представляются в виде каких-то «элементарных» блоков (тетрада, байт, …) и эти блоки передаются по очереди и отдельно друг от друга. Все биты блока передаются одновременно, т.е. параллельно.

2. Последовательный код. Биты данных передаются последовательно по одному физическому проводу. Соответственно существует 2 подвида передачи – младшими битами вперёд и старшими вперёд.

Для передачи данных, кроме самих сигналов данных, часто нужно передавать ещё, как минимум 2 управляющих сигнала – строб (синхронизация) и подтверждение. Стробом передатчик «говорит» приёмнику о наличии на шине новой порции данных, а подтверждение посылается приёмником для сообщения того, что он принял данные. В ряде случаев один из этих сигналов может отсутствовать, а также могут дополнительно посылаться какие-то доп. сигналы (готовность приёмника к приёму, направление передачи и пр.).

Как можно заметить, параллельный код наиболее скоростной – за каждый такт мы можем передать сразу несколько битов данных, в то время как в последовательном коде мы передаём только один бит за один такт. Однако, на практике, в реальных каналах связи в подавляющем большинстве случаев используется последовательное кодирование.

Существует очень много подвидов последовательной передачи данных, их кодирования с целью улучшения помехозащиты и пр. Мы не будем рассматривать здесь все эти аспекты.

Логические операции

Логические операции – это некий аналог операций арифметики, т.е. набор простейших «базовых» операций над двоичными аргументами. Этот набор включает в себя всего 3 операции:

ИЛИ (логическое сложение, OR). Обозначается как y=x1 v x2. Для простоты записи иногда пишут y=x1+x2.

Внимание! Знак ‘+’ здесь – это не привычное математическое сложение. В языках программирования используется вариант записи y=x1|x2. Результат операции ИЛИ равен 1, если все операнды равны 1 либо вместе, либо по одному.

Таблица истинности (ТИ) для 2-х операндов выглядит так:

Название работы: Синтез и анализ комбинационных цифровых устройств

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование

Описание: Лабораторная работа 13 Синтез и анализ комбинационных цифровых устройств Подготовка к работе По указанной литературе изучить порядок работы с программой Electronics Workbench EWB ответить на контрольные вопросы. Контрольные вопросы Оха

Дата добавления: 2013-05-11

Размер файла: 178 KB

Работу скачали: 46 чел.

Лабораторная работа 13

Синтез и анализ комбинационных

По указанной литературе изучить порядок работы с программой Electronics Wo r kbench (EWB), ответить на контрольные вопросы.

  1. Охарактеризуйте различные версии программы Electronics Wor k bench ..
  1. Перечислите возможности прибора Logic Co n verter – XLC 1.
  2. Как нужно понимать термин «безразличное состояние» устройства?
  3. Графический способ минимизации логических выражений.
  4. Аналитический (алгебраический) способ минимизации логических выражений
  5. Почему СДНФ имеет такое название?
  6. Запишите аксиомы алгебры логики.
  7. Запишите тождества алгебры логики.
  8. Запишите законы алгебры логики.

2.10. Приведите отечественные и американские условные графические обозначения логических элементов.

2.11. Перечислите программы, которые могут использоваться для моделирования радиоэлектронных устройств.

2.12.Как на основании логического выражения построить комбинационное цифровое устройство (КЦУ)?

2.13. Перечислите способы задания логических функций.

2.14. Дайте определение комбинационного цифрового устройства.

2.15. Как записывается логическая функция в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ)?

2.16. Как записывается логическая функция в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ)?

2.17. Что означает термин «минимизация логического выражения»?

  1. Задания на выполнение лабораторной работы
  1. Задание 1. Формирование логических выражений с помощью прибора Logic Converter

Используя прибор Logic Converter – XLC 1, для своего варианта получить два логических выражения, которые описывают работу преобразователя кода (таблица 1).

Первое логическое выражение должно представлять собой сумму минтермов. Другими словами: выражение должно быть представлено в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ). Второе логическое выражение должно описывать преобразователь кода в минимизированном виде.

Выходные сигналы Y (по вариантам)

Продолжение таблицы 1

Выходные сигналы (по вариантам)

Примечание: символом Х обозначено безразличное состояние устройства. Этот символ означает, что выходной сигнал устройства для указанных входных сигналов может быть произвольным (либо логическая единица, либо логический ноль). Например, входные сигналы преобразователя кода для семисегментного индикатора никогда не принимают значения большее, чем число девять. По этой причине все номера состояния, которые больше 9, для устройства безразличны (их просто никогда не бывает).

  1. Задание 2. Формирование логических выражений с помощью диаграмм Вейча (карт Карно)

Получить логическое выражение, которое описывает данные таблицы 1, вручную (с помощью карт Карно или диаграмм Вейча). Сопоставить полученное выражение с выражениями, сформированными в предыдущих заданиях.

  1. Задание 3. Формирование цифрового устройства на основании имеющегося логического выражения

Используя логическое выражение, полученное в предыдущем задании, сформировать преобразователь кода. Полученную схему устройства поместить в отчет.

  1. Задание 4 . Анализ работы созданного устройства

Выполнить анализ работы устройства, синтезированного при выполнении предыдущего задания. Для этого составить таблицу, описывающую зависимость выходных сигналов КЦУ от входных сигналов. Результаты анализа работы синтезированного КЦУ занести в отдельную таблицу.

4. Методические указания

Методические указания к заданию 1.

После запуска программы Electronics Workbench ( Multisim 8) на панели Instruments (Инструменты) выбрать схематичное изображение прибора Logic Converter (Логический конвертор) и установить его на рабочем столе.

Двойным щелчком по схематичному изображению конвертора получить его детальное изображение.

С помощью включателей A , B , C , D установить 16 состояний вводимой таблицы. Указанные четыре включателя позволяют формировать входные сигналы создаваемого преобразователя кода.

В последнюю колонку занести выходные сигналы КЦУ из таблицы 1. Для примера здесь использованы данные варианта № 16.

Выражение в совершенной дизъюнктивной нормальной форме получается щелчком по кнопке:

В рассматриваемом случае будет сформировано выражение:

В этой записи дизъюнкция (логическое сложение) обозначена знаком «+», символ конъюнкции (логического умножения) не указан (опущен), а инверсия обозначена символом «`».

Читайте также:  Навесная тумбочка в ванную комнату

Чтобы получить минимизированное описание таблицы следует сделать щелчок по кнопке:

В результате такого действия в данном случае будет получен такой результат:

Таким образом, получены два логических выражения, которые описывают КЦУ для варианта № 16. Перепишем эти выражения в принятом для цифровой техники виде.

Очевидно, что второе логическое выражение значительно компактнее первого выражения. Значит и на реализацию одного и того же устройства во втором случае потребуется меньшее количество микросхем.

Методические указания к заданию 2.

Следует обратить внимание на терминологию, используемую в данной работе.

Понятие « формирование логического выражения » практически эквивалентно понятию « синтез цифрового устройства », так как на основании имеющегося математического выражения легко реализовать конкретное устройство. Другими словами: говоря о минимизации логического выражения (уменьшении размера математической формулы) мы говорим и о минимизации цифрового устройства (о сокращении аппаратных затрат на его реализацию). Чем компактнее логическое выражение, тем меньшее число микросхем требуется на реализацию конкретного КЦУ.

В процессе выполнения данной работы каждый студент создает устройство, которое работает в соответствии с таблицей 1. Причем вначале создается математическое описание этой таблицы (математическая модель), а затем на основании математического описания реализуется устройство.

Структурная схема синтезируемого устройства показана на рисунке.

Механизм получения логических выражений с помощью прибора Lo g ic Converter (Логического конвертора) скрыт от пользователя. Пользователь в процессе синтеза устройства получает лишь конечный результат (формулу) на основании введенной таблицы истинности и не знает, как эта формула получена.

Рассмотрим два способа формирования математических моделей КЦУ: аналитический (алгебраический) и графо-аналитический.

Опишем аналитически устройство, алгоритм работы которого задан с помощью табл. 2 (вариант № 16).

Входные сигналы преобразователя кода

В таблице 2 каждому состоянию устройства соответствует один набор аргументов A , B , C , D (один минтерм).

Аналитическое (алгебраическое) описание произведем с помощью совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ). СДНФ представляет собой сумму минтермов, для которых выходной сигнал равен логической единице.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма имеет такое название потому, что она совершенна : все слагаемые (минтермы) имеют одинаковую размерность (в данном случае число переменных равно четырем). СДНФ представляет собой сумму ( дизъюнкцию ) минтермов. При составлении СДНФ использовано только три логические операции (дизъюнкция, конъюнкция и инверсия). По этой причине она названа нормальной .

Из таблицы 2 видно, что выходной сигнал Y принимает значение логической единицы в состояниях 4, 10, 11, 12, 13 и 14. Таким образом, аналитическое выражение будет содержать шесть слагаемых (шесть минтермов). Для правильной записи минтермов нужно использовать следующее правило. Входная переменная (аргумент) берется без инверсии, если она равна 1 и берется с инверсией, если равна 0. Таким образом, минтерм для состояния 4 должен быть записан так:

Поступая аналогично с другими пятью минтермами, получим аналитическое выражение, которое описывает работу преобразователя кода:

Сопоставление полученного выражения с выражением, сформированным автоматически с помощью прибора Logic Converter , показывает, что они идентичны.

Рассмотрим процедуру получения математической модели графическим способом с помощью диаграмм Вейча. Аналогичный результат можно получить и с помощью Карт Карно. Эти две методики минимизации комбинационных цифровых устройств (КЦУ) отличаются незначительно (лишь порядком маркировки таблиц).

Порядок использования диаграмм Вейча рассмотрим на примере варианта №16 (см. табл. 1 и табл. 2).

На следующей диаграмме показано, в какую клетку диаграммы Вейча нужно заносить значение выходного сигнала в зависимости от номера состояния (номера минтерма).

Прямые линии и буквы рядом с таблицей 3 показывают, в каких состояниях данная переменная принимает значение логической единицы. Например, переменная D принимает значение логической единицы в состояниях 3, 11, 9, 1, 7, 15, 13, 5. Это, действительно, так. Младший разряд двоичного числа равен единицы для всех нечетных чисел.

На следующем этапе графического синтеза устройства нужно в каждую клетку таблицы 3 занести соответствующие выходные сигналы из таблицы 2. Ниже представлен результат переноса выходных сигналов из табл. 2 в табл. 3.

После выполненного переноса нужно охватить контурами все клетки (ячейки), которые содержат единицы (см. таблицу 4). Перечислим правила, которыми следует руководствоваться при формировании контуров.

1. Объединять можно соседние (смежные) по столбцам или строкам ячейки, которые содержат единицы, контурами, охватывающими 2, 4, 8, 16…2 n ячеек.

2. Контуры могут объединять ячейки, расположенные на противоположных сторонах диаграммы (таблицы).

3. Одна и та же ячейка может несколько раз входить в различные контуры.

4. При охвате ячеек контурами следует стремиться к тому, чтобы контур был как можно больше, а число контуров было минимальным.

5. В контур запрещено включать ячейки, содержащие нули, однако допустимо включать ячейки, выделенные знаками безразличного состояния.

6. Ячейки, отмеченные знаками безразличного состояния, могут быть не охвачены контурами.

Предыдущий рисунок показывает, что потребовалось четыре контура для охвата шести клеток с единицами. Это означает, что в итоговом алгебраическом выражении будет четыре слагаемых (четыре импликанты). Следует обратить внимание, что контуры включают в себя не только ячейки, содержащие единицы, но и ячейки со знаками безразличного состояния. Еще одна любопытная особенность рассматриваемого устройства: контур № 1 начинается на верхней стороне таблицы, а заканчивается на нижней стороне. Считается, что вертикальные стороны таблицы совмещены друг с другом (также соседними являются горизонтальные стороны таблицы). Интересно, что единица, расположенная в ячейке № 12 , входит одновременно в три контура (это допустимо).

После выполнения графических построений необходимо каждый контур описать алгебраическим выражением. При составлении формул необходимо руководствоваться следующими правилами.

В итоговое выражение (в сокращенную дизъюнктивную нормальную форму) должны войти следующие слагаемые.

1. Минтермы, которые описывают отдельные клетки с единицами, не вошедшие ни в один контур.

2. Импликанты, число которых равно числу контуров.

При составлении выражений, которые описывают ячейки, объединенные контуром, следует отбрасывать те аргументы, границы которых пересекаются контуром.

Этап 2. Запись и минимизация булева выражения обычно производится на основе таблиц истинности. Если условия на этапе 1 заданны словесно, то на их основе предварительно составляется таблица истинности. Если булево выражение уже имеется на этапе 1, то выполняется его минимизация. В процессе минимизации широко используется преобразования с помощью соотношения булевой алгебры.
По таблице истинности записываем булево выражение (логическую функцию):
y= x 3 •x 2 •x 1 +x 3 • x 2 •x 1 +x 3 •x 2 • x 1 +x 3 •x 2 •x 1
Минимизацию логической функции осуществим с использованием основных теорем алгебры логики.

Добавим к данной функции два слагаемых, которое уже есть в данной функции, используя правило: х + х + х = х.
y= x 3 •x 2 •x 1 +x 3 • x 2 •x 1 +x 3 •x 2 • x 1 +x 3 •x 2 •x 1 +x 3 •x 2 •x 1 +x 3 •x 2 •x 1 Применим метод склеивания: х 1 • x 2 + x 1 •x 2 = x 2

y = x 2 •x 1 + x 3 •x 1 + x 3 •x 2

В результате получили упрощённое минимизированное выражение.

Этап 3. Запись минимизированной структурной формулы в заданном базисе. Так как реализация КЦУ на ИС предусматривает широкое использование элементов И — НЕ, ИЛИ — НЕ, И — ИЛИ — НЕ, то часто возникает необходимость соответствующих преобразований структурных формул с учётом заданной элементной базы.

Для перехода к заданному базису И — НЕ поставим два знака инверсии над правой частью формулы и применим к ней правило де Моргана. В результате получим структурную формулу в следующем виде:

Этап 4. составления структурной схемы, т. е. изображения нужных логических элементов и связей между ними.
Структурная схема синтезированного КЦУ приведена на рисунке:

Типовые комбинационные цифровые устройства.

При построении сложных устройств широко применяются не только отдельные логические элементы, реализующие элементарные булевы функции, но и их комбинации в виде типовых структур, выполняемых как единое целое в виде интегральных микросхем. На входе таких структур могут подаваться информационные логические сигналы и сигналы управления. Последние могут определять, например, порядок передачи информационных входных сигналов на выход или играть роль сигналов синхронизации. Во многих случаях, особенно при использовании в устройствах выходных цепей с тремя состояниями, в качестве сигналов синхронизации выступают сигналы ” Выбор микросхемы” (CS). Наличие активного значения такого сигнала управления (в одних микросхемах это логический нуль, в других — логическая единица) разрешает устройству выполнение заданных функций, отсутствие его переводит схему в ” невыбранное” состояние, при котором она обрабатывает информацию, а её выходы отключены от нагрузки. Внутренняя структура КЦУ часто приводится в справочниках. Для разработчика важно знать таблицу истинности, принцип преобразования входных сигналов в выходные.

Мультиплексоры и демультиплексоры

Мультиплексором называются комбинационные устройство, обеспечивающее передачу в желаемом порядке цифровой информации, поступающей по нескольким входам на один выход. Мультиплексоры обозначают через MUX (от англ. multiplexor), а также через MS (от англ. Multiplexor selector). Схематически мультиплексор можно изобразить в виде коммутатора, обеспечивающего подключение одного из нескольких входов (их называют информационными) к одному выходу устройства. Кроме информационных входов в мультиплексоре имеются адресные входы и, как правило, разрешающие (стробирующие). Сигналы на адресных входах определяют, какой конкретно информационный канал подключен к выходу. Если между числом информационных входов n и число адресных входов m действуют соотношение n =2 m , то такой мультиплексор называют полным. Если n m , то мультиплексор называют неполным.

Читайте также:  Про стиральные машины для детей

Рассмотрим функционирование двухвходового мультиплексора (2 → 1), который условно изображён в виде коммутатора, а состояние его входов Х 1 , Х 2 и выхода Y приведено в таблице:

Исходя из таблицы, можно записать следующее уравнение: Y = X 1 • A + X 2 • A,

Реализация такого устройства и его УГО приведены ниже:

Количество мультиплексируемых входов называется количеством каналов мультиплексора, а количество выходов называется числом разрядов мультиплексора.

Число каналов мультиплексоров, входящих в стандартные серии, составляет от 2 до 16, а число разрядов — от 1 до 4, при чём чем больше каналов имеет мультиплексор, тем меньше у него разрядов.

Управление работой мультиплексора (выбор номера канала) осуществляется с помощью входного кода адреса. Например, для 4 — канального мультиплексора необходим 2 — разрядный управляющий (адресный) код, а для 16 — канального — 4 разрядный код. Разряды кода обозначаются 1, 2, 4, 8 или А0, А1, A2, А3. Мультиплексоры бывают с выходом 2С и с выходом 3С. Выходы мультиплексоров бывают прямыми и инверсивными. Выход 3С позволяет объединить выходы мультиплексоров с выходами других микросхем, а также получать двунаправленные и мультиплексированные линии.

УГО мультиплексора, имеющего 8 информационных входов, 3 адресных входа, вход разрешения V, и два выхода (прямой инверсный) показано на рисунке:

При V = 1 мультиплексор блокируется.

Вход разрешения V используется для расширения функциональных возможностей мультиплексора, например, позволяет увеличивать число коммутируемых информационных входов:

Два 8 — канальных мультиплексора объединены в 16 — ти канальный. Старший разряд А3 выбирает один из 2 — ух мультиплексоров.

Расширение разрядности мультиплексоров в общем случае реализуется их каскадным включением:

Здесь ” Мультиплексорное дерево” содержит четыре четырёхвходовых мультиплексора MUX1 — MUX4 c запараллеленными адресными входами А0, А1, которыми одновременно выбирается один из входов всех четырёх элементов, а мультиплексор MUX5 кодом на адресных входах А2, А3 выбирает один из выходов Y 0 — Y 3 . Таким образом, четырёхразрядный код на входах А0 — А3соединяется с входом только один из 16 входов (16 =2 4 ) D0 — D15.

Демультиплексором называют устройство, в котором сигналы с одного информационного входа поступают в желаемой последовательности по нескольким выходам в зависимости от кода на адресных шинах. Таким образом, демультиплексор в функциональном отношении противоположен мультиплексору. Демультиплексоры обозначают через DMX или DMS:

При использовании КМОП — технологии можно построить двунаправленные ключи, которые обладают возможностью пропускать ток в обоих направлениях и передавать не только цифровые, но и аналоговые сигналы. Благодаря этому можно строить мультиплексоры — демультиплексоры, которые могут использоваться либо как мультиплексоры, либо как демультиплексоры. Мультиплексоры — демультиплексоры обозначаются через MX.

Шифраторы (кодеры) и дешифраторы (декодеры)

Шифратор — это комбинационное устройство, преобразующее десятичные числа в двоичную систему счисления, причём каждому входу может быть поставлено в соответствие десятичное число, а набор выходных логических сигналов соответствует определённому двоичному коду. Шифратор иногда называют ” кодером” (от англ. Coder) и используют, например, для перевода десятичных чисел, набранных на клавиатуре.
Функции шифратора показаны на рисунке:

УГО и таблица истинности шифратора приведены на рисунке:

Из таблицы видно, что на выходах 1, 2, 4, 8, формируется двоичный код номера входной линии (x 0 , х 1 . x 9 ), на которую приходит входной сигнал. Одновременное поступление нескольких входных сигналов приводит к неопределённости на выходах.

Дешифратором называется комбинационное устройство, преобразующее n — разрядный двоичный код в логический сигнал, появляющийся на том выходе, десятичный номер которого соответствует двоичному коду. Функции дешифратора показан на рисунке:

УГО и таблица истинности дешифратора показаны на рисунке:

Активным всегда являются только один выход. Легко заметить, что активируется тот выход, адрес которого установлен на входах.

Дешифраторы широко используются в цифровой аппаратуре.

Аналоговый коммутатор с цифровым управлением

Аналоговый коммутатор служит для последовательной обработки аналоговых сигналов.

Схема и УГО аналогового коммутатора показаны на рисунке:

Аналоговый коммутатор содержит ключи, на вход каждого из которых (Д0, Д1. Д7) действует напряжение аналогового сигнала. Управление ключами производится дешифратором, на входы которого поступает цифровой код.

Для коммутации на выход линии D0 на адресных входах устанавливают код À 0 = 0, À 1 = 0, À 2 = 0, для аналогичного соединения линии D1 — код = 0, = 0, = 0 и т. д.

Для периодического опроса источников сигналов адресные входы коммутатора подключают к выходам счётчика, на которых циклически изменится код при поступлении входных импульсов.

Мультиплексоры — демультиплексоры

При использовании КМОП — технологии можно построить двунаправленные ключи, которые обладают возможностью пропускать ток в обоих направлениях:

Сопротивление КМОП — транзистора в открытом состоянии составляет от 10 Ом до 1 кОм, сопротивление в закрытом состоянии ограничивается токами утечки, которые составляют 0,1. 100 нА, время включения ключа составляет 3. 5 нс.

Двунаправленные ключи могут передавать цифровые и аналоговые сигналы. Благодаря этому можно строить мультиплексоры — демультиплексоры:

Показанная на рисунке микросхема содержит два четырёхвходовых мультиплексора, которые могут использоваться как демультиплексоры (МХ — ДМХ). На схемах они обозначаются буквами МХ.

Микросхема содержит один общий инверсный вход Е разрешения (стробирования) и два общих адресных входа 1 и 2.

При логической 1 на входе разрешения выходы отключаются от информационных входов и переходят в высокоипедансное состояние.

При активизации входа разрешения, т. е. при подаче на него логического 0, происходит соединение одного из информационных входов (в соответствии с кодом на адресных входах) с выходом микросхемы. Поскольку это состояние происходит при помощи двунаправленных ключей на КМОП — транзисторах, то сигнал может передаваться как со входов на выход (режим мультиплексора), так и с выхода на входы ( режим демультиплексора). Кроме того, передаваемый сигнал может быть как аналоговым, так и цифровым.

Преобразователи кодов

Преобразователи кодов служат для преобразования входных двоичных кодов в выходные двоично— десятичные и наоборот. Находят применение в схемах многоразрядной десятичной индикации. На схемах обозначаются буквами X/Y. Например, микросхема к155пп5 представляет преобразователь двоично-десятичного кода, в код семисегментного индексатора:

1, 2, 4, 8 — информационные входы.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 — выходы для управления светодиодной матрицей (показана справа)

Вход Е используется либо для осуществления индикации (подачей на него логического 0), либо для гашения индикатора (подачей на него логической 1). Микросхема имеет выход ОК. Работа преобразователя осуществляется в соответствии с таблицей истинности:

Сегмент светится, если на него подаётся логическая 1.

Цифровые компараторы (компараторы кодов)

Цифровые компараторы выполняют сравнение двух чисел, заданных в двоичном коде. Они могут определять равенство двух двоичных чисел А и В с одинаковым количеством разрядов либо вид неравенства А > В или А b, Fa = b, Fa b = а • b
Fa = b = аb + a b
Fa a b

Схема одноразрядного компаратора, реализующая приведённые функции, показана ниже:

Цифровые компараторы выпускают в виде микросхем. Код микросхем в отечественных сериях — СП. На схемах компараторы кодов обозначаются символами равенства: «= =»

Например, четырёхразрядный компаратор кодов имеет два варианта обозначения:

Помимо восьми входов для сравниваемых кодов (двух четырёхразрядных кодов, обозначаемых А0. A3 и В0. В3) компаратор имеет три управляющих входа для наращивания разрядности (А > В, А В, А », « В не важны: на них можно подать как нуль, так и единицу. Назначение выходов понятно из их названия, а полярность выходных сигналов положительная (активный уровень — единица). Если микросхема компараторов кодов каскадируются (объединяются) для увеличения числа разрядов сравниваемых кодов, то выходные сигналы микросхемы, обрабатывающей младшие разряды кода, нужно подать на одноимённые входы микросхемы, обрабатывающей старшие разряды кода:

Сумматоры

Сумматоры — это комбинационные устройства, предназначенные для сложения двух входных двоичных кодов. Например, арифметическая сумма кодов 0111 (число 7) и 0101 (число 5) равна 1100 (число 12). Арифметическая сумма кодов 1101 (число 13) и 0110 (число 6) равна 10011 (число 19), т. е. сумма двух двоичных чисел с числом разрядов n может иметь результат с числом разрядов n + 1. Этот дополнительный (старший) разряд называется выходом переноса (Р). На схемах сумматоры обозначаются буквами SM. Микросхемы сумматоров кодируются буквами ИМ.
Рассмотрим таблицу истинности сложения двух одноразрядных двоичных чисел без учёта переноса:

A B S
1 1
1 1
1 1

Запишем логическую функцию:

Устройство, реализующее эту функцию, называется ” исключающее ИЛИ”:

Схема не информирует о бите переноса.

Рассмотрим сложение двух одноразрядных двоичных чисел, для чего составим таблицу сложения (таблицу истинности), в которой отразим значение входных чисел А и В, значение результата суммирования S и значения переноса в старший разряд Р:

A B P S
1 1
1 1
1 1 1

Работа устройства, реализующего таблицу истинности, описывается следующими уравнениями: S = A B+A B и Р = АВ

Устройство, реализующего таблицу истинности, содержит ” исключающие ИЛИ” и конъюнктор ” И”

Это устройство называется полусумматором и изображается в виде:

Устройства называются полусумматором, т. к. имеет только два входа и не воспринимается сигнал переноса от других микросхем. Он используется только в младшем разряде.

Рассмотрим сложение двух одноразрядных двоичных чисел с учётом бита переноса от других микросхем:

Работа устройства, реализующего таблицу истинности, описывается следующими уравнениями:
S= A B P n-1 +A BP n-1 + AB P n-1 +ABP n-1
Pn=AB P n-1 + A BP n-1 +A B P n-1 +ABP n-1
Устройство, реализующие таблицу, содержит два полусумматора и дизъюнктор ” ИЛИ”:

Это устройство называется одноразрядным сумматором и имеет следующее условное графическое обозначение:

Сумматоры бывают одноразрядные (для суммирования двух одноразрядных чисел) двухразрядные (суммируют двухразрядные числа) и четырёхразрядные (суммируют четырёхразрядные числа). Чаще всего применяют 4 — х разрядные:

Вход С (вход расширения) для объединения нескольких сумматоров с целью увеличения разрядности:

“>

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector