Энергия переносимая электромагнитной волной

Энергия переносимая электромагнитной волной

Электромагнитная волна представляет собой электромагнитное возмущение распространяющееся , как уже говорилось , в вакууме со скорость c , а в среде – со скоростью . С этим электромагнитным возмущением связанна энергия, плотность которой (т.е. энергия, заключенная в единице объема) выражается для электрического поля через

, а для магнитного поля через .В случае монохроматической волны и , так что энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды . Это соотношение между энергией и амплитудой сохраняет свое значение и для любой другой волны.

При распространении электромагнитной волны происходит перенос энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874г.) рассмотрен Н.А.Умовым который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде . Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное рассмотрение плодотворно и для электромагнитных .До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации , а энергию магнитного поля – кинетической энергии движения частей деформированного тела . Так же как и в случае упругой деформации , передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связанна с тем обстоятельством , что волны электрической магнитной напряженности находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой волне удобно изображается с помощью вектора S , который можно назвать вектором энергии и который показывает, какое количество энергии протекает в волне за 1с. через 1 метр в квадрате. Для электромагнитных волн вектор этот был введен Пойтингом (1884г.) Его уместно называть вектором Умова-Пойтинга.

Нетрудно найти выражение этого вектора для простого случая , рассмотренного нами в пункте 2.2 и выражающего распространение полоской электромагнитной волны вдоль оси x.

Умножив на Н и на Е и сложив,

получим

где есть плотность энергии . Рассматривая поток энергии S , входящий и выходящий из элементарного объема , найдем выражение для изменения плотности энергии по времени

(2.3.19)

что представляет собой численное выражение вектора Умова – Пойтинга для электромагнитной волны . Что касается направления вектора Умова – Пойтинга , то он перпендикулярен к плоскости , проходящей через векторы электрической м магнитной напряженности , т.е. в векторной форме запишется в общем виде

Читайте также:  Можно ли акрил разбавлять водой

(2.3.20)

Своим направление вектор Умова – Пойтинаг определяет направление переноса энергии волны и может бать во многих случаях принят за направление светового луча. Не следует , однако , забывать , что понятие луча есть понятие геометрической оптики и не имеет вполне соответствующего образа в области волновых представлений , для которых введен вектор Умова – -Пойтинга .

Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; Нарушение авторского права страницы

Электромагнитные волны переносят энергию. Согласно формуле (98.9) плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны.

Рассмотрим случай, когда электромагнитная волна распространяется в вакууме. В этом случае скорость волны равна с. Плотность энергии электромагнитного поля" w слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

(107.1)

(см. формулы (30.2) и (67.7); для вакуума .

В данной точке пространства векторы Е и Н изменяются в одинаковой фазе. Поэтому соотношение (105.12) между амплитудными значениями Е и Н справедливо и для их мгновенных значений. Положив в (105.12) , придем к соотношению

(107.2)

Отсюда следует, что плотности энергии электрического и магнитного полей волны в каждый момент времени одинаковы: . С учетом (107.2) выражению (107.1) можно придать вид

(см. формулу (39.15)). Умножив найденное выражение для w на скорость волны с, получим модуль плотности потока энергии:

(107.3)

Векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора [ЕН] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение Е и Н:

(107.4)

Вектор S называется вектором Пойнтинга.

Можно показать, что формула (107.4) оказывается справедливой и в случае, когда электромагнитная волна распространяется в диэлектрической или проводящей среде.

По аналогии с формулой (98.13) поток Ф электромагнитной энергии через некоторую поверхность F можно найти с помощью интегрирования:

(107.5)

(в формуле (98.13) буква S обозначала поверхность; поскольку буквой S принято обозначать вектор Пойнтинга, нам пришлось обозначить поверхность буквой ).

В качестве примера на применение формул (107.4) и (107.5) рассмотрим участок однородного цилиндрического проводника, по которому течет постоянный ток (рис. 107.1). Вначале будем считать, что на этом участке сторонние силы отсутствуют. Тогда согласно формуле (34.3) в каждой точке проводника выполняется соотношение

Постоянный ток распределяется по сечению провода с одинаковой плотностью j. Следовательно, электрическое поле в пределах изображенного на рис. 107.1 участка проводника будет однородным.

Читайте также:  Можно поставить холодильник на балконе зимой

Выделим мысленно внутри проводника цилиндрический объем радиуса и длины . В каждой точке боковой поверхности этого цилиндра вектор Н перпендикулярен к вектору Е и направлен по касательной к поверхности. Модуль Н равен, (согласно (52.7) . Таким образом, вектор (107.4) в каждой точке поверхности направлен к оси провода и имеет модуль . Умножив S на боковую поверхность цилиндра F, равную найдем, что внутрь рассматриваемого нами объема втекает поток электромагнитной энергии

(107.6)

где V — объем цилиндра.

Согласно (38.4) есть количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема проводника. Следовательно, равенство (107.6) указывает на то, что энергия, выделяющаяся в виде ленц-джоулева тепла, поступает в проводник через его боковую поверхность в виде энергии электромагнитного поля. По мере проникновения в глубь проводника поток энергии постепенно ослабляется (уменьшается и вектор Пойнтинга, и поверхность, через которую течет поток) за счет поглощения энергии и превращения ее в тепло.

Теперь допустим, что в пределах рассматриваемого нами участка проводника действуют сторонние силы, поле которых однородно ).

В этом случае согласно формуле (35.1) в каждой точке проводника имеет место соотношение

из которого вытекает, что

(107.7)

Будем считать, что сторонние силы на рассматриваемом участке цепи не противятся, а способствуют прохождению тока. Это означает, что направление Е совпадает с направлением j. Допустим, что выполняется соотношение Тогда согласно (107-7) напряженность электростатического поля Е в каждой точке равна нулю, и поток электромагнитной энергии через боковую поверхность отсутствует. В этом случае тепло выделяется за счет работы сторонних сил.

Если же имеет место соотношение то, как следует из (107.7), вектор Е будет направлена противоположно вектору j. В этом случае векторы Е и S имеют направления, противоположные изображенным на рис. 107.1. Следовательно, электромагнитная энергия не втекает, а, наоборот, вытекает через боковую поверхность проводника в окружающее его пространство.

Резюмируя, можно сказать, что в замкнутой цепи постоянного тока энергия от участков, где действуют сторонние силы, передается другим участкам цепи не вдоль проводников, а через окружающее проводники пространство в виде потока электромагнитной энергии, характеризуемого вектором

Электрическое и магнитное поля обладают энергией. Плотность энергии в любой точке пространства, где распространяется ЭМВ, равна

Читайте также:  Как часто выкачивать выгребную яму

С учтем связи между векторами и в волне ( ) нетрудно показать, что плотность энергии электрического и магнитного полей в какой-либо точке в любой момент времени равны.

Обратите внимание, точно так же ведут себя плотности кинетической и потенциальной энергий в упругой волне!

Напряженность электрического поля и индукция магнитного поля в волне непрерывно изменяются, поэтому в каждой точке пространства изменяется плотность энергии. В некоторый момент времени вектора и одновременнопринимают максимальное значение – плотность энергии в данном месте в данный момент тоже максимальна. Через четверть периода вектора и одновременностановятся равными нулю, поле в данной точке в данный момент времени нет. Куда делась энергия? При распространении электромагнитная волна переносит энергию подобно упругой волне. По этой причине для ЭМВ, как для механической волны, вводят понятия плотности потока энергии и интенсивности.

Плотность потока энергии – это энергия, переносимая волной за 1 секунду через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Для плотности потока энергии воспользуемся полученным ранее результатом:

С учетом направления переноса энергии . Вектор – называется вектором Пойнтинга, он определяет не только величину и направление потока электромагнитной энергии. Направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением вектора скорости волны (проверьте это, используя правило определения направления векторного произведения).

Наиболее распространенными системами, излучающими ЭМВ, являются колеблющийся заряд или колеблющийся диполь.

Смещение заряда, совершающего гармонические колебания, с течением времени меняется по закону . Ускорение колеблющегося заряда – вторая производная от смещения:

Видим, что ускорение прямо пропорционально частоте колебаний заряда ω. Электрическая составляющая волны в точке, расположенной на расстоянии r от заряда:

Понятно, что совершающий гармонические колебания заряд, излучает монохроматичную волну, частота которой совпадает с частотой колебания заряда. Амплитуда электрической составляющей этой волны равна

Интенсивность волны I – это средняя за период плотность потока энергии. Поскольку среднее за период значение квадрата косинуса равно ½ , то для интенсивности электромагнитной волны можно записать:

Как и для упругой волны, интенсивность электромагнитной волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды волны. Поскольку амплитуда ЭМВ прямо пропорциональна квадрату частоты, то интенсивность ЭМВ будет прямо пропорциональна четвертой степени частоты.

| следующая лекция ==>
Излучение электромагнитной волны | Импульс электромагнитной волны

Дата добавления: 2018-09-25 ; просмотров: 2539 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector