Расчет трубы на растяжение

Расчет трубы на растяжение

размещено: 27 Июня 2018
обновлено: 21 Сентября 2018

Excel калькулятор для расчета металлических элементов на растяжение-сжатие.
Выполняются проверки на прочность, устойчивость и гибкость.
Программа была создана для быстрого подбора и проверки элементов связей, распорок и стоек.
Фишка программы в выборе минимального радиуса инерции для уголковых сечений и параллельно полки, а так же в определении максимальной свободной длины.
Буду рад замечаниям.

За основу был взят файл Masslay.
https://dwg.ru/dnl/12708

02/07/18
v.2 Исправлены небольшие ошибки, добавлены составные сечения уголков.
09/07/18
v.3 Полностью переработан весь расчет. Исправлены ошибки.
10/07/18
v.4 Добавлены новые сортаменты.
12/07/18
v.5 final Добавил расчет произвольного сечения. Исправил неработающий сухарик.
16/07/18
v.5.1 Убрал задание расчетных длин выбором из списка. Добавил рисунок расчетных длин.
20.08.2018
v 5.2 Визуальные изменения.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих – продольные силы N отрицательны (рис. 5).

Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме "Растяжение-сжатие" =)

Напряжения при растяжении-сжатии.

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Читайте также:  Окраска волос на каре фото

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε ‘ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε ‘ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

Читайте также:  Ремонт молнии на куртке заходная часть видео

Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:

Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно . В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность , пластичность , хрупкость , упругость и твердость .

Прочность – способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l и начальным постоянным поперечным сечением площади A статически растягивается с обоих торцов силой F.

Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

где Δl = l – l абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l – относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A – нормальное напряжение; E – модуль Юнга; σп – предел пропорциональности; σуп – предел упругости; σт – предел текучести; σв – предел прочности (временное сопротивление); εост – остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 – напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

Читайте также:  Поилка для крыс своими руками

где σпред – предельное напряжение (σпред = σт – для пластических материалов и σпред = σв – для хрупких материалов); [n] – коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.

Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):

При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:

При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.

Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:

Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.

Следующая важная статья теории:
Изгиб балки

Если расчет не проводится, значения допускаемых напряжений не вычисляются автоматически – попробуйте включить в браузере JavaScript. Инструкция здесь

Примечания:
1) Расчет толщины стенки трубы проводится по методике РД 10-249-98.
2) Значения полей, выделенных цветом заполняются автоматически из внутренней базы данных, при желании можно вводить свои значения.
3) Значения полей, выделенных цветом заполняются автоматически по результатам расчета.
4) Допускаемые напряжения определены согласно РД 10-249-98.
5) Для стали марки X10CrMoVNb9 и P265GH допускаемые напряжения приняты согласно данным EN. Допускаемые напряжения стали X10CrMoVNb9 определяются при значении температуры более 500 *С
6) Минусовой допуск на толщину стенки заполняется автоматически. До наружного диаметра 114 – 10% от толщины, более – 5% (ТУ 14-3Р-55).
7) Он-лайн программа работает в тестовом режиме! Просьба в отзывах оставлять свои комментарии и пожелания.
ВАЖНО:
8) Используя данный сервис Вы подтверждаете, что используете программу на свой страх и риск исключительно в ознакомительных целей. Администрация ресурса ответственности за результаты расчета не несет. Назначение программы – предварительные расчеты для последующего самостоятельного расчета но действующим Нормам расчетов прочности.

Количество посетителей, выполняющих расчеты On-line:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector